Графический способ решения уравнений
Первая часть урока
Ход урока
I. Устная работа
Решите устно уравнения:
В каких четвертях расположен график функции и что является графиком функции:
II. Объяснение темы
На доске записаны уравнения
Попробуйте определить корни данных уравнений. (Учащиеся затрудняются в ответе)
Традиционно по формуле или выделением квадрата двучлена довольно сложно решить такие уравнения. Это приводит к громоздким преобразованиям. Рассмотрим новый способ решения
уравнений - графический.
Для примера возьмем одно из данных уравнений. Рассмотрим все этапы решения уравнения
х3 - 1,2х+0,5=0 графическим способом.
1. Перепишем уравнение в виде равенства, в правой и левой частях которого стоят выражения более простого вида. Эти выражения, будучи приравнены к у, дают функции с более легким построением графиков.
х3=1,2х - 0,5
2. И левую и правую часть уравнения представим в виде отдельной функции, т.е.
у = х3 и у=1,2х-0,5
3. Построим в одной системе координат графики этих функций:
4. Найдем точки пересечения графиков: (0,5;0,5),(-1,2;-2)
5. Определим абсциссы точек пересечения этих графиков, которые и будут корнями исходного уравнения: х1=0,5;х2=-1,2
6. Обратим внимание, что корни получаются приближенные. Чтобы убедиться, что корень точный, надо подставить его в уравнение, т.е. делается проверка.
IV. Закрепление темы
1.На экран выводится слайд с алгоритмом решения уравнения графическим способом. И еще раз проговариваются все пункты решения.
2.Работа у доски и в тетрадях.
Решим № 622 (а) (у доски и в тетрадях),
№624 а) - (у доски и в тетрадях), б) самостоятельно.
  
Не все уравнения можно быстро решить. Много времени занимает построение графиков. Экономить время при решении более сложных уравнений позволяют специальные компьютерные программы. На следующем этапе урока мы закрепим полученные знания с помощью компьютерной программы Master Function.
Итог урока.
Что нового вы узнали на уроке?
В чем сложность при решении уравнений графическим способом?
Вторая часть урока (Урок проводится в компьютерном классе)
Ход урока.
Два ученика записывают на доске решение заданий:
1) №623 (а), 2) №625 (б).
 
Остальные решают аналитически № 622(б):
х2+1,5х-2,5=0, Умножим обе части уравнения на 2,
2х2+3х-5=0, 2+3-5=0 значит можно применить теорему Виета,
х1=1, х2=-2,5.
Ответ 1, -2,5.
II. Не все уравнения можно так быстро решить. Экономить время при решении уравнений позволяет специальная компьютерная программа - Master Function. Инструкция по работе с программой возле каждого компьютера:
 Графики в программе Master Function строим следующим образом:
- нажмите F2 или выберите на панели инструментов f(x);
- введите функцию используя английский алфавит и математические символы (* - умножение, / - деление, ^ - степень);
- введите ширину линии
- введите диаметр точки,
- введите цвет графика;
- нажмите Добавить функцию.
Координаты любой точки графиков можно определить, наведя курсор на эту точку. Тогда в левом нижнем углу экрана появятся координаты этой точки.
Класс разбивается на 7-8 групп по 3 учащихся. Решают уравнения графически с использованием компьютера. Каждой группе выдается карточка из 3 уравнений.
Вопросы, на которые нужно ответить в процессе решения уравнений выдаются каждой группе.
- Переписать уравнение в виде равенства, в правой и левой частях которого стоят выражения более простого вида. Эти выражения, будучи приравнены к у, дают функции с более легким построением графиков.
- Построить в одной системе координат графики этих функций с помощью программы Master Function.
- Определите типы полученных графиков
- Найти точки пересечения графиков.
- Определить абсциссы точек пересечения этих графиков, которые и будут корнями исходного уравнения.
- Определите, сколько корней имеет данное уравнение, почему.
Ответы на вопросы занесите в таблицу. Таблица дана на доске.
Таблица и выводы записывают в тетрадь.
Также для сильных учащихся предусмотрены дополнительные уравнения.
III. Подведение итогов.
В подведении итогов учитель задает учащимся вопросы:
- Что вы сегодня научились делать? ( Решать уравнения графическим способом; отработать алгоритм решения).
- Как сэкономить время решения уравнений графически? (Использовать компьютерную программу - Master Function).
- Какие выводы вы сделали в процессе решения? (С помощью компьютера можно рассмотреть случаи решения уравнений на большем промежутке; рассмотреть уравнения, которые имеют два корня, один корень, не имеют корней; рассмотреть большое количество разнообразных графиков, их взаимное расположение).
IV. Домашнее задание: Повторить алгоритм, решить № 623 (б), № 629 (б), № 631.
| 
Главная 
